TUGAS 4 PDM

Membuktikan dengan bukti kesahan formal argumen :
a.
1.[(a ∨ c) ∧ ~b] ⇒[(d⇒c)⇒f]
2.~a⇒b
3.~b / ∴(d⇒c)⇒f
4.a 2,3(MT)
5.a ∨ c 4(ad)
6.(a ∨ c) ∧ ~b 3,5(konj)
7.(d⇒c)⇒f 1.6(MP)

b.
1.e⇒(f ∧ ~g)
2.(f ∨ g) ⇒ h
3.e / ∴(e ∧ g)⇒f
4.~g ∨ f
5.(~e ∨ f) ∧( ~g∨ f)
6.(~e ∧~g)∨ f
7.(e ∧ g)⇒f

c.
1.e ⇒f
2.e ⇒ g / ∴ e ⇒(f∧ g)
3.~e ∨ f 1(imp)
4.~e ∨ g 2(imp)
5.(~e ∨ f) ∧(~e ∨ g) 3,4(konj)
6.~e ∨ (f ∧ g) 5(dist)
7.e ⇒ (f ∧ g) 6(imp)

d.
1.(~u ∨ v) c (u ∨ v)
2.~x ⇒ ~w
3.(~u ∧ v) ∨ v / ∴ v ∨ x
4.F ∨ v 1(dist)
5.v 4(komp)
6.v ∨ w 5(ident)
7.w ∨ v 6(add)
8.~w ⇒ v 7(kom)
9.~x ⇒ v 8(imp)
10.x ∨ v 2,9(imp)
11.v ∨ x 11(kom)
e
1.e ⇒ f
2.g ⇒ f / ∴ (e ∨ g) ⇒ f
3.~e ∨ f
4.~g ∨ f
5.(~e ∨ f) ∧ (~g ∨ f)
6.(~e ∧ ~g) ∨ f
7.(e ∨ g) ⇒ f

f.
1. (s ⇒ t) ∧(u ⇒ v)
2. w ⇒ (s V u) / ∴ w ⇒ (t V v)
3. (s ⇒ t) (1 simp)
4. (s ⇒ t) V u (3 Add)
5. ( s V u) ⇒ (t V u) (4 dist)
6. w ⇒ (t V u) (2,5 MT)
7. (u ⇒ v) (1 simp)
8. (u ⇒ v) V t (7 Add)
9. ( u V v) ⇒ ( v V t) (8 dist)
10.( t V u) ⇒ ( t V v) (7 komp)
11. w ⇒ ( t V v ) (6,8 MT)



Menyusun bukti formal
a)b : Saya belajar
` n : Saya mendapat nilai baik
s : Saya bersenang - senang
1.b ⇒ n
2.~b ⇒ s /∴ n ∨ s
3.~n ⇒ ~b 1(ekuivalen)
4.~n ⇒ s 2,3(silog)
5.n v s 4(Imp)


b)p : Persediaan perak tetap
t : Penggunaan perak meningkat
n : Harga perak naik
s : Bermunculan spekulan - spekulan
1. (p ∧ t) ⇒ n
2. (t ⇒ n) ⇒ s
3. p / ∴ s
4. P ⇒ (t ⇒ n) (1 Eksp)
5. p ⇒ s (4,2 HS)
6. s (5,3 MP)

c) h: harga jatuh
u: upah naik
a: dagang eceran meningkat
i : kesibukan iklan meningkat
k: pedagang kecil mendapat uang banyak
1. ( h V u ) ⇒ (a ∧ i)
2. a ⇒ k
3. ~k / ∴ ~h
4. ~a (2,3 MT)
5. ~a V ~i (4 Add)
6. ~(a ∧ i) (5 DM)
7. ~(h V u) (1,6 MT)
8. ~h ∧ ~u (7 DM)
9. ~h ( 8 simp)

d) b: Adam menumpang bus
k: Adam menumpang kereta api
m: Adam mengendarai mobil sendiri
l: Adam terlambat
h: Adam kehilangan bagian pertama
1. b V k
2. ( b V m ) ⇒ ( l ∧ h)
3. ~l / ∴ k
4. ~b ⇒ k (1 impl)
5. ~(b V m) V (l ∧ h) (2 impl)
6. ~(b ∧ m) (5 id)
7. b V m (6 DM)
8. ~b ⇒ m (7 impl)
9. m ⇒ ~b (8 komp)
10. m ⇒ a (4,9 sil)
11. ~m V k (10 impl)
12. k (11 id)