TUGAS 4 PDM

Membuktikan dengan bukti kesahan formal argumen :
a.
1.[(a ∨ c) ∧ ~b] ⇒[(d⇒c)⇒f]
2.~a⇒b
3.~b / ∴(d⇒c)⇒f
4.a 2,3(MT)
5.a ∨ c 4(ad)
6.(a ∨ c) ∧ ~b 3,5(konj)
7.(d⇒c)⇒f 1.6(MP)

b.
1.e⇒(f ∧ ~g)
2.(f ∨ g) ⇒ h
3.e / ∴(e ∧ g)⇒f
4.~g ∨ f
5.(~e ∨ f) ∧( ~g∨ f)
6.(~e ∧~g)∨ f
7.(e ∧ g)⇒f

c.
1.e ⇒f
2.e ⇒ g / ∴ e ⇒(f∧ g)
3.~e ∨ f 1(imp)
4.~e ∨ g 2(imp)
5.(~e ∨ f) ∧(~e ∨ g) 3,4(konj)
6.~e ∨ (f ∧ g) 5(dist)
7.e ⇒ (f ∧ g) 6(imp)

d.
1.(~u ∨ v) c (u ∨ v)
2.~x ⇒ ~w
3.(~u ∧ v) ∨ v / ∴ v ∨ x
4.F ∨ v 1(dist)
5.v 4(komp)
6.v ∨ w 5(ident)
7.w ∨ v 6(add)
8.~w ⇒ v 7(kom)
9.~x ⇒ v 8(imp)
10.x ∨ v 2,9(imp)
11.v ∨ x 11(kom)
e
1.e ⇒ f
2.g ⇒ f / ∴ (e ∨ g) ⇒ f
3.~e ∨ f
4.~g ∨ f
5.(~e ∨ f) ∧ (~g ∨ f)
6.(~e ∧ ~g) ∨ f
7.(e ∨ g) ⇒ f

f.
1. (s ⇒ t) ∧(u ⇒ v)
2. w ⇒ (s V u) / ∴ w ⇒ (t V v)
3. (s ⇒ t) (1 simp)
4. (s ⇒ t) V u (3 Add)
5. ( s V u) ⇒ (t V u) (4 dist)
6. w ⇒ (t V u) (2,5 MT)
7. (u ⇒ v) (1 simp)
8. (u ⇒ v) V t (7 Add)
9. ( u V v) ⇒ ( v V t) (8 dist)
10.( t V u) ⇒ ( t V v) (7 komp)
11. w ⇒ ( t V v ) (6,8 MT)



Menyusun bukti formal
a)b : Saya belajar
` n : Saya mendapat nilai baik
s : Saya bersenang - senang
1.b ⇒ n
2.~b ⇒ s /∴ n ∨ s
3.~n ⇒ ~b 1(ekuivalen)
4.~n ⇒ s 2,3(silog)
5.n v s 4(Imp)


b)p : Persediaan perak tetap
t : Penggunaan perak meningkat
n : Harga perak naik
s : Bermunculan spekulan - spekulan
1. (p ∧ t) ⇒ n
2. (t ⇒ n) ⇒ s
3. p / ∴ s
4. P ⇒ (t ⇒ n) (1 Eksp)
5. p ⇒ s (4,2 HS)
6. s (5,3 MP)

c) h: harga jatuh
u: upah naik
a: dagang eceran meningkat
i : kesibukan iklan meningkat
k: pedagang kecil mendapat uang banyak
1. ( h V u ) ⇒ (a ∧ i)
2. a ⇒ k
3. ~k / ∴ ~h
4. ~a (2,3 MT)
5. ~a V ~i (4 Add)
6. ~(a ∧ i) (5 DM)
7. ~(h V u) (1,6 MT)
8. ~h ∧ ~u (7 DM)
9. ~h ( 8 simp)

d) b: Adam menumpang bus
k: Adam menumpang kereta api
m: Adam mengendarai mobil sendiri
l: Adam terlambat
h: Adam kehilangan bagian pertama
1. b V k
2. ( b V m ) ⇒ ( l ∧ h)
3. ~l / ∴ k
4. ~b ⇒ k (1 impl)
5. ~(b V m) V (l ∧ h) (2 impl)
6. ~(b ∧ m) (5 id)
7. b V m (6 DM)
8. ~b ⇒ m (7 impl)
9. m ⇒ ~b (8 komp)
10. m ⇒ a (4,9 sil)
11. ~m V k (10 impl)
12. k (11 id)

TUGAS 3 PDM

BUKTIKAN KESAHAN ATURAN PENYIMPULAN BERIKUT:
1. Silogisme
p→q
q→r
.˙. p→r

(p→q)Λ(q→r) →(p→r)
≡[~(p→q)v~(q→r)]v(p→r) (imp)
≡[~(~pvq)v~(~qvr)]v(~pvr) (imp)
≡[(pΛ~q)v(qΛ~r)]v(~pvr) (DM)
≡{[( pΛ~q)vq]Λ[(pΛ~q)v~r]} v(~pvr) (dist)
≡{[( pvq)Λ(~qvq)]Λ[(pv~r)Λ(~qv~r]} v(~pvr) (dist)
≡{[( pvq)ΛT]Λ[(pv~r)Λ(~qv~r]} v(~pvr) (komp)
≡[( pvq)Λ(pv~r)Λ(~qv~r)]v(~pvr) (id)
≡{[(pvq)v~p]Λ[(pv~r)v~p]Λ[(~qv~r)v~p]}vr (dist)
≡{[(pv~p)vq]Λ[(pv~p)v~r)]Λ[(~qv~r)]}v r (asso)
≡[( T vq)Λ(Tv~r)Λ[(~qv~r)]}v r (komp)
≡ [(TΛTΛ(~qv~r)]vr (id)
≡(~qv~r)vr (id)
≡~qv(~rvr) (asso)
≡~qv T (komp)
≡ T (id)

2. Distruktive Silogisma (DS)
pvq
~p
.˙. q
[(pvq)Λ~p]→q
≡(pΛ~p)v(qΛ~p)→q (dist)
≡ Fv(qΛ~p)→q (komp)
≡ (qΛ~p)→q (id)
≡ ~(qΛ~p)vq (imp)
≡ (~qvp)vq (DM)
≡ (pv~q)vq (kom)
≡ pv(~qvq) (asso)
≡ pv(qv~q) (kom)
≡ pvT (komp)
≡ T (id)

3. Konstruktive Dilema (KD)
(p→q)Λ(r→s)
(pvr)
.˙.qvs
{[(p→q)Λ(r→s)]Λ(pvr)}→( qvs)
≡[(~pvq)Λ(~rvs)Λ(pvr)]→(qvs) (imp)
≡[(pΛ~q)v(rΛ~s)v(~pΛ~r)]v(qvs) (imp)
≡[( pΛ~q)v(rΛ~s)v(qvs)]v(~pΛ~r) (asso)
≡{[( pΛ~q)vq]v[(rΛ~s)vs]}v(~pΛ~r) (asso)
≡{[qv( pΛ~q)]v[sv(rΛ~s)]} v(~pΛ~r) (kom)
≡{[(qvp)Λ(qv~q]v[(svr)Λ(sv~s)]}v(~pΛ~r) (dist)
≡[(qvp)ΛT]v[(svr)ΛT]v(~pΛ~r) (komp)
≡[(qvp)v(svr)]v(~pΛ~r) (id)
≡(qvpvsvr)v(~pΛ~r) (asso)
≡(qvs)v(pvr) v(~pΛ~r) (asso)
≡(qvs)v[(pvr)v~(pvr)] (DM)
≡(qvs)vT (komp)
≡ T (id)

4. Distruktif Delema (KD)
(p→q)Λ(r→s)
~qv~s
.˙.~pv~r
{[(p→q)Λ(r→s)]Λ(~qv~s)}→ (~pv~r)
≡[(~pvq)Λ(~rvs)Λ(~qv~s)}→ (~pv~r) (imp)
≡[(pΛ~q)v(rΛ~s)v(qΛs)]v(~pv~r) (imp)
≡[(pΛ~q)v(qΛs)]v[(rΛ~s)v(~pv~r)] (asso)
≡{[(pΛ~q)vq]Λ[(pΛ~q)vs]v[(rΛ~s)v(~pv~r)]} (asso)
≡{[(pvq)Λ(~qvq)]Λ[(pvs)Λ(~qvs)]v[(rΛ~s)v(~pv~r)]} (dist)
≡{[(pvq)Λ(~qvq)Λ(pvs)Λ(~qvs)]}v{[(rΛ~s)v~r]v~p} (asso)
≡{[(pvq)Λ(~qvq)Λ(pvs)Λ(~qvs)]}v{[(rv~r)Λ(~sv~r)]v~p} (dist)
≡{[(pvq)Λ T Λ(pvs)Λ(~qvs)]}v{[ T Λ(~sv~r)]v~p} (komp)
≡[(pvq)Λ(pvs)Λ(~qvs)]v[(~sv~r)v~p] (id)
≡[(pvq)Λ(pvs)Λ(~qvs)v~p]v(~sv~r) (asso)
≡[(pvq)Λ(pvs)Λ(~qvs)v~p]v(~sv~r) (asso)
≡[(pvq v~p)Λ(pvs v~p)Λ(~qvs v~p)]v(~sv~r) (dist)
≡{[(pv~p)vq]Λ[(pv~p)vs]Λ(~qvs v~p)]v(~sv~r) (asso)
≡[( T vq)Λ( T vs)Λ(~qvs v~p)]v(~sv~r) (komp)
≡(TΛ T)Λ(~qvs v~p)v(~sv~r) (id)
≡(~qvs v~p)v(~sv~r) (id)
≡(sv~sv)v(~pv~qv~r) (asso)
≡ T v (~pv~qv~r) (komp)
≡ T (id)