TUGAS 2 PDM

TUGAS 2 PDM

EXERCISE 1
Tentukan invers, konvers dan kontraposisi dari proposisi
berikut ini:

(a) (p ∧ q) ⇒ r
(b) p ⇒ (q ∧ r)
(c) ~p ⇒ (q ∧ ~r)
(d) (p ∨ ~q) ⇒ (q ∧ r)
(e) (~q ∧ ~r) ⇒ (~p ∨ q)
(f) (q ∨ ~r) ⇒ (p ∧ r)

a) konvers = r ⇒ (p ∧ q)
invers = ~[(p ∧ q) ⇒ r]
~(p ∧ q) ⇒ ~r
~p ∨ ~q ⇒ ~r
kontraposisi = ~r ⇒ ~p ∨ ~q

b) konvers = (q ∧ r) ⇒ p
invers = ~[p ⇒ (q ∧ r)]
~p ⇒ (~q ∨ ~r)
kontraposisi = ~[(q ∧ r) ⇒ p]
(~q ∨ ~r) ⇒ ~p

c) konvers = (q ∧ ~r) ⇒ ~p
invers = ~[~p ⇒ (q ∧ ~r)]
p ⇒ (~q ∨ r)
kontraposisi = ~[(q ∨ ~r)⇒ ~p]
(~q ∨ r) ⇒ p

d) konvers = (q ∧ r) ⇒ (p ∨ ~q)
invers = ~[(p ∨ ~q) ⇒ (q ∧ r)]
(~p ∧ q) ⇒ (~q ∨ ~r)
kontraposisi = ~[(q ∧ r) ⇒ (p ∨ ~q)]
(~q ∨ ~r) ⇒ (~p ∧ q)


e) konvers = (~p ∨ q) ⇒ (~q ∧ ~r)
invers = ~[(~q ∧ ~r) ⇒ (~p ∨ q)]
(q ∨ r) ⇒ (p ∧ ~q)
kontraposisi = ~[(~p ∨ q) ⇒ (~q ∧ ~r)]
(p ∧ ~q) ⇒ (q ∨ r)

f) konvers = (p ∧ r) ⇒ (q ∨ ~r)
invers = ~[(q ∨ ~r) ⇒ (p ∧ r)]
(~q ∧ r) ⇒ (~p ∨ ~r)
kontraposisi = ~[(p ∧ r) ⇒ (q ∨ ~r)]
(~p ∨ ~r) ⇒ (~q ∧ r)


EXERCISE 2
Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi pernyataan:

(a) Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.
(b) Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.
(c) Jika ABCD bujur sangkar maka ABCD segi empat.
(d) Jika x > 10 maka x² > 100
(e) Jika x² – 16 = 0 , maka x = 4 atau x = – 4.
(f) Jika sin x = 90° – cos x, maka x merupakan sudut lancip.
(g) Jika tan x = -1, maka x = 135° dan x = 315°

a) konvers = Jika harganya turun maka hasil produksi melimpah.
invers = Jika hasil produksi tidak melimpah maka harganya tidak turun.
kontraposisi = Jika harganya tidak turun maka hasil produksi tidak melimpah.

b) konvers = Jika pengangguran meningkat maka lapangan pekerjaan tidak banyak.
invers = Jika lapangan pekerjaan banyak maka pengangguran tidak meningkat.
kontraposisi = Jika pengangguran tidak meningkat maka lapangan pekerjaan banyak.


c) konvers = Jika ABCD segi empat maka ABCD bujur sangkar.
invers = Jika ABCD bukan bujur sangkar maka ABCD bukan segi empat.
kontraposisi = Jika ABCD bukan segi empat maka ABCD bukan bujur sangkar

d) konvers = Jika x² > 100 maka x > 10
invers = Jika x < 10 maka x² < 100
kontraposisi = Jika x² < 100 maka x < 10

e) konvers = Jika x = 4 atau x = – 4 , maka x² – 16 = 0 .
invers = Jika x² – 16 ≠ 0 , maka x ≠ 4 dan x ≠ – 4.
kontraposisi = Jika x ≠ 4 dan x ≠ – 4 , maka x² – 16 ≠ 0 .

f) konvers = Jika x merupakan sudut lancip maka
sin x = 90° – cos x.
invers = Jika sin x ≠ 90° – cos x, maka x bukan merupakan sudut lancip.
kontraposisi = Jika x bukan merupakan sudut lancip maka
sin x ≠ 90° – cos x.

g) konvers = Jika x = 135° dan x = 315°, maka tan x = -1
invers = Jika tan x ≠ -1, maka x ≠ 135° atau x ≠ 315°
kontraposisi = Jika x ≠ 135° atau x ≠ 315°, maka tan x ≠ -1


EXERCISE 3

Buat kalimat matematika tentang kuantor dan negasi !

1.(Ex)(x faktor prima dari 20) dibaca “ada x yang memenuhi sifat x faktor prima dari 20.
negasi : Tidak semua x yang memenuhi sifat x faktor prima dari 20.